[BOJ][1699] 제곱수의 합

1. 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/1699

2. 사용 알고리즘

DP

3. 풀이

d[n] : n을 제곱수의 합으로 나타낼 때, 제곱수 항의 최소개수

• 제곱수의 합에 1^2를 포함하는 경우

  • n - 1^2를 제곱수의 합으로 나타낼 때, 제곱수 항의 최소개수 + 1

  • d[n - 1^2] + 1

• 제곱수의 합에 2^2를 포함하는 경우

  • n - 2^2를 제곱수의 합으로 나타낼 때, 제곱수 항의 최소개수 + 1

  • d[n - 2^2] + 1

• …

• 제곱수의 합에 루트n^2를 포함하는 경우

  • n - 루트n^2를 제곱수의 합으로 나타낼 때, 제곱수 항의 최소개수 + 1

  • d[n - 루트n^2] + 1

∴ d[n] = min(d[n - i^2]) + 1 (1 <= i^2 <= n)

4. 소스 코드

4-1. C++

4-1-1. Top-Down

https://github.com/dev-aiden/problem-solving/blob/main/boj/1699.cpp

#include <iostream>

using namespace std;

int a[100003], d[100003];

int solve(int n) {
    if (n == 1) return 1;
    if (d[n] > 0) return d[n];
    d[n] = n;
    for (int i = 1; i * i <= n; ++i) {
        if (d[n] > solve(n - i * i) + 1) {
            d[n] = solve(n - i * i) + 1;
        }
    }
    return d[n];
}

int main(void) {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    int n; cin >> n;
    cout << solve(n) << "\n";
    return 0;
}

4-1-2. Bottom-Up

https://github.com/dev-aiden/problem-solving/blob/main/boj/1699_2.cpp

#include <iostream>

using namespace std;

int a[100003], d[100003];

int main(void) {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    int n; cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        d[i] = i;
        for (int j = 1; j * j <= i; ++j) {
            if (d[i] > d[i - j * j] + 1) {
                d[i] = d[i - j * j] + 1;
            }
        }
    }
    cout << d[n] << "\n";
    return 0;
}

4-2. JAVA

4-2-1. Top-Down

https://github.com/dev-aiden/problem-solving/blob/main/boj/1699.java

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {

    static int a[] = new int[100003];
    static int d[] = new int[100003];

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        System.out.println(solve(n));
    }

    public static int solve(int n) {
        if (n == 1) return 1;
        if (d[n] > 0) return d[n];
        d[n] = n;
        for (int i = 1; i * i <= n; ++i) {
            if (d[n] > solve(n - i * i) + 1) {
                d[n] = solve(n - i * i) + 1;
            }
        }
        return d[n];
    }
}

4-2-2. Bottom-Up

https://github.com/dev-aiden/problem-solving/blob/main/boj/1699_2.java

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {

    static int a[] = new int[100003];
    static int d[] = new int[100003];

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            d[i] = i;
            for (int j = 1; j * j <= i; ++j) {
                if (d[i] > d[i - j * j] + 1) {
                    d[i] = d[i - j * j] + 1;
                }
            }
        }
        System.out.println(d[n]);
    }
}