[BOJ][2133] 타일 채우기

1. 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/2133

2. 사용 알고리즘

DP

3. 풀이

d[n] : 3 * n 크기의 벽을 2 * 1, 1 * 2 타일로 채우는 경우의 수

• 3 * 2의 벽을 만드는 방법은 3개

• 3 * (n - 2) 크기의 벽에 3 * 2의 벽을 3개를 붙이면 3 * n 크기의 벽

  • d[n - 2] * 3

• 위 그림의 초록색 부분과 같이 추가 케이스 2개씩 발생하므로 해당 케이스를 붙이는 경우 고려

  • d[n - 4] * 2 + d[n - 6] * 2 + … + d[n - 0] * 2

∴ d[n] = d[n - 2] * 3 + d[n - 4] * 2 + d[n - 6] * 2 + … + d[n - 0] * 2

4. 소스 코드

4-1. C++

4-1-1. Top-Down

https://github.com/dev-aiden/problem-solving/blob/main/boj/2133.cpp

#include <iostream>

using namespace std;

int d[33];

int solve(int n) {
    if (n == 0) return 1;
    if (n % 2) return 0;
    if (d[n] > 0) return d[n];
    d[n] = solve(n - 2) * 3;
    for (int i = n - 4; i >= 0; i -= 2) d[n] += solve(i) * 2;
    return d[n];
}

int main(void) {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    int n; cin >> n;
    cout << solve(n) << "\n";
    return 0;
}

4-1-2. Bottom-Up

https://github.com/dev-aiden/problem-solving/blob/main/boj/2133_2.cpp

#include <iostream>

using namespace std;

int d[33];

int main(void) {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    int n; cin >> n;
    d[0] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i += 2) {
        d[i] = d[i - 2] * 3;
        for (int j = i - 4; j >= 0; j -= 2) d[i] += d[j] * 2;
    }
    cout << d[n] << "\n";
    return 0;
}

4-2. JAVA

4-2-1. Top-Down

https://github.com/dev-aiden/problem-solving/blob/main/boj/2133.java

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {

    static int[] d = new int[33];

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        System.out.println(solve(n));
    }

    public static int solve(int n) {
        if (n == 0) return 1;
        if (n % 2 == 1) return 0;
        if (d[n] > 0) return d[n];
        d[n] = solve(n - 2) * 3;
        for (int i = n - 4; i >= 0; i -= 2) d[n] += solve(i) * 2;
        return d[n];
    }
}

4-2-2. Bottom-Up

https://github.com/dev-aiden/problem-solving/blob/main/boj/2133_2.java

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {

    static int[] d = new int[33];

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        d[0] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i += 2) {
            d[i] = d[i - 2] * 3;
            for (int j = i - 4; j >= 0; j -= 2) d[i] += d[j] * 2;
        }
        System.out.println(d[n]);
    }
}