[BOJ][11054] 가장 긴 바이토닉 부분 수열

1. 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/11054

2. 사용 알고리즘

DP

3. 풀이

d[n] : a[n]을 마지막으로 하는 가장 긴 바이토닉 부분 수열의 길이

• d1[n] : a[n]을 마지막으로 하는 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이

  d[n] = max(n 앞에서, a[n]보다 작은 수의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이) + 1

• d2[n] : a[n]을 시작으로 하는 가장 긴 감소하는 부분 수열의 길이

  d2[n] = max(n 뒤에서, a[n]보다 작은 수의 가장 긴 감소하는 부분 수열의 길이) + 1

∴ d[n] = d1[i] + d2[i] - 1 (1 <= i <= n)

둘을 더했을 때 중복으로 들어가는 수가 하나 생기므로 1을 빼야한다.

∴ max(d[i]) (1 <= i <= n)

4. 소스 코드

4-1. C++

4-1-1. Top-Down

https://github.com/dev-aiden/problem-solving/blob/main/boj/11054.cpp

#include <iostream>

using namespace std;

int n;
int a[1003], d1[1003], d2[1003];

int solve1(int num) {
    if (d1[num] > 0) return d1[num];
    d1[num] = 1;
    for (int i = num - 1; i >= 1; --i) {
        if (a[num] > a[i] && d1[num] < solve1(i) + 1) d1[num] = d1[i] + 1;
    }
    return d1[num];
}

int solve2(int num) {
    if (d2[num] > 0) return d2[num];
    d2[num] = 1;
    for (int i = num + 1; i <= n; ++i) {
        if (a[num] > a[i] && d2[num] < solve2(i) + 1) d2[num] = d2[i] + 1;
    }
    return d2[num];
}

int main(void) {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin >> n;
    d1[1] = 1; d2[n] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> a[i];
        solve1(i);
    }
    int ans = 0;
    for (int i = n; i >= 1; --i) {
        solve2(i);
        int temp = d1[i] + d2[i] - 1;
        if (ans < temp) ans = temp;
    }
    cout << ans << "\n";
    return 0;
}

4-1-2. Bottom-Up

https://github.com/dev-aiden/problem-solving/blob/main/boj/11054_2.cpp

#include <iostream>

using namespace std;

int a[1003], d1[1003], d2[1003];

int main(void) {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    int n; cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> a[i]; d1[i] = 1;
        for (int j = 1; j < i; ++j) {
            if (a[j] < a[i] && d1[i] < d1[j] + 1) d1[i] = d1[j] + 1;
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = n; i >= 1; --i) {
        d2[i] = 1;
        for (int j = n; j > i; --j) {
            if (a[j] < a[i] && d2[i] < d2[j] + 1) d2[i] = d2[j] + 1;
        }
        int temp = d1[i] + d2[i] - 1;
        if (ans < temp) ans = temp;
    }
    cout << ans << "\n";
    return 0;
}

4-2. JAVA

4-2-1. Top-Down

https://github.com/dev-aiden/problem-solving/blob/main/boj/11054.java

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {

    static int n;
    static int a[] = new int[1003];
    static int d1[] = new int[1003];
    static int d2[] = new int[1003];

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        n = Integer.parseInt(br.readLine());
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            a[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            solve1(i);
        }
        int ans = 0;
        for (int i = n; i >= 1; --i) {
            solve2(i);
            int temp = d1[i] + d2[i] - 1;
            if (ans < temp) ans = temp;
        }
        System.out.println(ans);
    }

    public static int solve1(int num) {
        if (d1[num] > 0) return d1[num];
        d1[num] = 1;
        for (int i = num - 1; i >= 1; --i) {
            if (a[num] > a[i] && d1[num] < solve1(i) + 1) d1[num] = d1[i] + 1;
        }
        return d1[num];
    }

    public static int solve2(int num) {
        if (d2[num] > 0) return d2[num];
        d2[num] = 1;
        for (int i = num + 1; i <= n; ++i) {
            if (a[num] > a[i] && d2[num] < solve2(i) + 1) d2[num] = d2[i] + 1;
        }
        return d2[num];
    }
}

4-2-2. Bottom-Up

https://github.com/dev-aiden/problem-solving/blob/main/boj/11054_2.java

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {

    static int a[] = new int[1003];
    static int d1[] = new int[1003];
    static int d2[] = new int[1003];

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            a[i] = Integer.parseInt(st.nextToken()); d1[i] = 1;
            for (int j = 1; j < i; ++j) {
                if (a[j] < a[i] && d1[i] < d1[j] + 1) d1[i] = d1[j] + 1;
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = n; i >= 1; --i) {
            d2[i] = 1;
            for (int j = n; j > i; --j) {
                if (a[j] < a[i] && d2[i] < d2[j] + 1) d2[i] = d2[j] + 1;
            }
            int temp = d1[i] + d2[i] - 1;
            if (ans < temp) ans = temp;
        }
        System.out.println(ans);
    }
}